b.
Sistem Bilangan.
SISTEM
BILANGAN (NUMBER SYSTEM).
A. Definisi Sistem
Bilangan (Number System).
Sistem Bilangan (Number System) adalah suatu cara untuk mewakili besaran
dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix)
tertentu
yang tergantung
dari jumlah bilangan yang digunakan.
B. Konsep Dasar Sistem
Bilangan.
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute
digit, dan positional (place) value atau nilai posisi. Bilangan-bilangan
tersebut terdiri dari :
|
Nama
|
Base
|
Absolute
Digit
|
|
Binary
|
2
|
01
|
|
Ternary
|
3
|
012
|
|
Quartenary
|
4
|
0123
|
|
Quinary
|
5
|
01234
|
|
Senary
|
6
|
012345
|
|
Septenary
|
7
|
0123456
|
|
Octanary
(Octal)
|
8
|
01234567
|
|
Nonary
|
9
|
012345678
|
|
Denary
(Desimal)
|
10
|
0123456789
|
|
Undery
|
11
|
0123456789A
|
|
Duodenary
|
12
|
0123456789B
|
|
Tredenary
|
13
|
0123456789C
|
|
Quatuordenary
|
14
|
0123456789D
|
|
Quidenary
|
15
|
0123456789E
|
|
Hexadenary
(Hexadesimal)
|
16
|
0123456789F
|
Dari
bilangan tersebut, yang akan dibahas hanya 4 sistem bilangan saja, yaitu:
- Sistem Bilangan Biner (Binary
Numbering System).
- Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).
- Sistem Bilanga Oktal (Octenary Numbering System).
- Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System).
1. Sistem Bilangan Biner.
Sistem
biner hanya mengenal dua macam hitungan yaitu 1 (on) dan 0 (off). Sejak
diciptakannya komputer pertama kalli telah didasarkan pada sistem biner. Di
dalam sistem biner tersebut, kedua bilangan tersebut seringkali disebut dengan
Bit (binary digit). Sistem bilangan biner memiliki deretan angka dengan basis
2.
Contoh penulisan :
1010101(2), 101110(b), 101(B), dll.
Untuk lebih jelasnya, lihat kenaikan
angka pada bilangan biner berikut ini :
|
dst
|
2⁷
|
2⁶
|
2⁵
|
2⁴
|
2³
|
2²
|
2¹
|
2º
|
|
dst
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
2. Sistem Bilangan Desimal.
Bilangan
desimal memiliki basis 10, yang terdiri dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
dan 9.
3. Sistem Bilangan Oktal.
Bilangan
oktal mempunyai basis 8, yang terdiri dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7,
dengan demikian setiap kenaikan nilai pada bilangan oktal merupakan angka 8
pangkat n (8ⁿ). Bilangan octal juga memiliki kode BCD (Binary Code Desimal)
yaitu 421.
Untuk lebih jelasnya, lihat kenaikan
angka pada bilangan oktal dibawah ini:
|
Dst
|
8⁴
|
8³
|
8²
|
8¹
|
8º
|
|
Dst
|
1024
|
128
|
16
|
8
|
1
|
4. Sistem Bilangan Hexadesimal.
Bilangan
hexadesimal mempunyai basis 16, terdiri dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ditambah dengan A, B, C, D, E, F sebagai relasi angka 10 sampai dengan 15.
Dengan demikian setiap kenaikan nilai pada bilangan hexadesimal merupakan angka
16 pangkat n (16ⁿ). Bilangan hexedesimal juga memiliki kode BCD (Binary Code Desimal)
yaitu 8421.
A B C D E F
Relasi angka 10 11 12 13 14 15
Untuk lebih jelasnya lihat kenaikan
angka pada bilangan hexadesimal dibawah ini :
|
dst
|
16
|
16
|
16
|
16
|
16
|
|
dst
|
73716
|
4096
|
256
|
16
|
1
|
CARA PERHITUNGAN :
1. Sistem Bilangan Biner.
a. Biner ke Desimal.
Contoh
:
1011011(2) = … (10)
penyelesaian
:
lihat
tabel kenaikan angka pada bilangan biner berikut :
|
dst
|
2⁷
|
2⁶
|
2⁵
|
2⁴
|
2³
|
2²
|
2¹
|
2º
|
|
dst
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
-
pangkatkan terlebih dahulu
1⁶
0⁵ 1⁴ 1³ 0² 1¹ 1º
- kalikan bilangan biner tersebut dengan 2ⁿ lalu jumlahkan
hasilnya
= (1(2⁶) + 0(2⁵) + 1(2⁴) + 1(2³) + 0(2²) + 1(2¹) + 1(2º))
= (1(64) + 0(32) + 1(16) + 1(8) + 0(4) +
1(2) + 1(1))
= (64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1)
= 91(10)
b. Biner ke Octal.
Contoh
:
111011011(2) = … (8)
penyelesaian
:
-
batasi bilangan biner dengan 3 digit bilangan oktal lalu pangkatkan
1² 1¹
1º | 0² 1¹ 1º | 0² 1¹ 1º
- kalikan dengan 2ⁿ lalu jumlahkan disetiap digit
oktalnya
|
dst
|
2⁷
|
2⁶
|
2⁵
|
2⁴
|
2³
|
2²
|
2¹
|
2º
|
|
dst
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
jadi, 111011011(2) = 733(8)
c. Biner ke Hexadesimal.
Contoh
:
10001110(2) = … (16)
penyelesaian :
-
batasi bilangan biner dengan 4 digit bilangan hexadesimal lalu pangkatkan
1³ 0² 0¹ 0º | 1³ 1² 1¹ 0º
-
kalikan dengan 2ⁿ lalu jumlahkan disetiap digit hexadesimalnya
|
dst
|
2⁷
|
2⁶
|
2⁵
|
2⁴
|
2³
|
2²
|
2¹
|
2º
|
|
dst
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
jadi, 10001110(2) = 86(16)
atau dengan langsung menggunakan kode BCH (Binary-coded Hexadesimal)
|
Digit
Hexadesimal
|
Kode BCH
|
|
|
0
|
0000
|
|
|
1
|
0001
|
|
|
2
|
0010
|
|
|
3
|
0011
|
|
|
4
|
0100
|
|
|
5
|
0101
|
|
|
6
|
0110
|
|
|
7
|
0111
|
|
|
8
|
1000
|
|
|
9
|
1001
|
|
|
A
|
1010
|
|
|
B
|
1011
|
|
|
C
|
1100
|
|
|
D
|
1101
|
|
|
E
|
1110
|
|
|
F
|
1111
|
d. Penjumlahan Sistem Bilangan Biner.
Pada bilangan binary bila angka yang dijumlahkan lebih dari 1 akan
dipinda-
hkan (carry) angka 1 ke angka sebelah kiri.
untuk lebih jelasnya, lihat rumus
dibawah ini :
1. 0 + 0, hasilnya adalah 0
2. 1 + 0, hasilnya adalah 1
3. 0 + 1, hasilnya adalah 1
4. 1 + 1, hasilnya adalah 0 dan carry 1
e.
Pengurangan Sistem Bilangan Biner.
Pada bilangan biner bila angka yang akan dikurangi masih belum dapat
mencuk-
upi nilainya, akan dipindahkan (carry) angka 1 di sebelah kiri.
untuk lebih jelasnya, lihat rumus dibawah ini :
1. 0 - 0, hasilnya adalah 0
2. 1 - 0, hasilnya adalah 1
3. 0 - 1, hasilnya adalah 1 dan carry 1
yang diambil disebelah kiri
4. 1 - 1, hasilnya adalah 0
2. Sistem Bilangan Desimal.
a.
Desimal ke Biner.
Contoh
:
56(10) = … (2)
penyelesaian
:
-
bagi
bilangan desimal dengan basis bilangan biner
